Un día cualquiera te despiertas por la mañana y el cero ha quedado
abolido por un decreto ley. Acudes al ordenador, pero sin unos y ceros
el lenguaje informático no existe. Intentas comprar un periódico, pero
el quiosquero no recuerda si cuesta uno, cien o un millón de euros. Tus
30 años recién cumplidos se han convertido en 3 y hay un ruido infernal:
todas las luces están encendidas, en los interruptores ha desaparecido
el off, o cero.
“La única ventaja”, piensas, “es que ya nadie me pondrá un cero en el
colegio”. De hecho, ya nadie llevará esta nota en el boletín, porque el
Ministerio de Educación y Ciencia se ha propuesto abolirlo. Se podrá
obtener un “dónut” en un examen si lo dejas en blanco, pero las notas
finales empezarán por el 1. ¿Por qué el Gobierno tiene ese afán
cerocida, con lo útil que resulta?
El cero es una conquista reciente, un invento como el de la fregona, que
nos ha resuelto la vida. Imaginemos a Miguelón, el hombre de Atapuerca,
intentando poner orden en sus cosas: “¿Cuántas frutas tengo para dar de
comer a mi familia? Una, dos, tres...” ¿Y el cero? Nadie tiene cero
dedos para contar, nadie cuenta con el pobre cero, pero si tengo tres
hijos y tres manzanas, ¿qué me queda?
El concepto de la nada es avanzado, y reflejarlo en un signo matemático
corresponde a un pensamiento abstracto evolucionado. “Llegar a concebir
que el vacío puede y debe ser reemplazado por un grafismo que tenga
precisamente este significado constituye un último grado de
abstracción”, escribe Georges Ifrah en su Historia universal de las
cifras. Los matemáticos babilonios, si tenían que distinguir entre 3106
y 316, lo ha­cían por el contexto.
Parece difícil; sin embargo, aún hoy lo hacemos continuamente. Si te
preguntan cuánto vale un billete de autobús para ir a las afueras y
dices “dos cincuenta”, piensan que son un par de euros y medio, pero si
te hacen esa misma pregunta para un viaje de Barcelona a París y
contestas “dos cincuenta”, cualquiera cree que te estás refiriendo a 250
euros. Esta técnica permitió a culturas con tanto talento como la romana
y la egipcia sobrevivir sin el número redondo. Los babilonios tuvieron
una suerte de primitivos “roscos” con forma de diminutas espiguitas, o
cuñas, que se utilizaban entre otros dos números. Podías poner, por
ejemplo, 2.018, así: 2’’18, pero solo era un cero posicional.
Casi todas estas culturas antiguas, cuando tenían que poner 207
escribían 100, 100, 5, 1, 1 (en números romanos: CCVII). Pero todo se
complica infinitamente si en lugar de contar cantidades cercanas, como
decenas o centenas, has de abordar números cósmicos, como miles de
millones, billones…
Les sucedió a los astrónomos griegos. Sus “compinches” matemáticos, como
Euclides, no necesitaron el cero, pues contaban con la geometría para
definir números, pero los astrónomos tuvieron la dificultad de nombrar
distancias de muchos ceros sin tener cero. Hay quien piensa que en
realidad lo tuvieron: era ómicron, la primera letra de la palabra ouden,
que significa “nada”. Otros historiadores lo niegan, pues ómicron era
también el número 70.
EL CERO HACE EL INDIO, O AL REVÉS
Fueron los indios quienes lo hallaron. Aryabhata, según escriben los
historiadores O’Connor y Robertson en su Historia de las Matemáticas,
inventó en el año 500 el signo kha para indicar la posición de los
números. Esta palabra luego fue el nombre que se dio al cero, aunque no
era propiamente este número. Hasta el 876 no existe constancia escrita
del signo, prácticamente con la misma grafía actual.
La historia es la de una ciudad llamada Gwalior, a 400 kilómetros de
Nueva Delhi, en la que había un templo. Los sacerdotes se adornaban con
guirnaldas de flores, por lo que tenían que plantar un número
determinado de metros cuadrados de plantas que les surtieran de flores
todo el año. Unos sabios calcularon el terreno a plantar: 187 por 270
hastas (un hasta son 2 metros), y el resto de la humanidad tuvimos la
fortuna de que escribieran las cifras con todos sus ceritos.
Pero no solo eso; los grandes matemáticos indios, como Brahamagupta,
Mahavira y Bhaskara, se habían hecho ya antes preguntas en sus tratados.
No en vano, en la filosofía india ya se manejaban los conceptos de
vacío, nada y nulidad.
Una de las personas más inteligentes de la historia, Brahamagupta,
además de introducir el cero en las cifras para definir una cantidad
nula, dijo cosas que ahora nos parecen obvias, pero en aquella época (el
año 628) eran sorprendentes, como: “La suma de cero y un número negativo
es negativa; la suma de un número positivo y cero es positiva; la suma
de cero y cero es cero”. Llegó a averiguar que algo multiplicado por
nada no es algo, sino nada.
El problema empezó cuando trató de dilucidar qué pasa si divides una
cifra entre cero, o cero entre algo; aquí, ni él ni Mahavira –200 años
más tarde– fueron capaces de salir del atolladero, aunque sí hallaron la
idea opuesta al cero: el infinito.
Hay otra cultura que rozó el círculo inventado por los indios, los otros
matemáticos indios: los mayas. Para ellos y otras culturas
mesoamericanas, el tiempo no era lineal, sino circular, y coincidía con
el espacio; así que el cero que ellos usaron no era realmente un símbolo
que significara la nada. “Era algo tangible”, dice Laura
Laurencich-Minelli, de la Universidad de Bolonia, Italia. “Es un
colgante sin nudos para los incas, es un caracol para los mayas y una
mazorca para los aztecas.”
Los días de la semana se empezaban a contar por cero; y la Luna, diosa
de la fertilidad, lo era también de la cifra redonda. Fácil, porque como
ella, a veces está y a veces no. Así que en los quipus (los colgantes de
nudos mesoamericanos) había una forma de contar cotidiana en la que el
cero no se tenía en cuenta, y otra religiosa en la que los números se
identificaban con los dioses; y ahí sí que estaba el cero. Los mayas,
que usaban un sistema de base 20, tuvieron un símbolo específico más o
menos en la misma época que los indios. Más tarde, los matemáticos
árabes Al Khawarizmi e Ibn Ezra (para los españoles, Avicena)
difundieron los hallazgos indios (de la India) y explicaron, dibujaron y
nombraron con la palabra sifr (la misma de la que procede “cifra”) lo
que luego derivó en cero. Los europeos nos lo apropiamos, como todo lo
que nos resulta útil.
Porque el cero es muy útil. Lo sabe Bart Simpson, que no para de lanzar
el aguerrido grito: “¡Multiplícate por cero!” Y esto, como todos sabemos
desde el año 600, significa que desaparezcas del mapa.
QUO - Amelia Die
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